第２章 べき乗分布ー地震の発生頻度を例にして
べき乗とはある数を何度が掛ける演算
べき乗分布を示す現象
地震、高額所得者の個人所得、単語の使用頻度、都市人口、網走の流氷のサイズ、
ウェブの被リンク数、月面クレーターのサイズ、など
べき乗分布では典型的な大きさ（正規分布でいう平均値、ピーク）が見当たらない。これをスケールフリー性という。
べき乗的な振る舞いをジップ則という（英単語の出現回数、都市の人口）。
地震が起きるのは必然だが、いつかは偶然。また、地震は複雑系の典型。大小さまざまな岩石、空洞、水脈…などあるから。
数値の差が大きすぎて同一のグラフで表せないときは対数目盛を使うと良い。マグニチュードとその順位（こちらを対数に）をこれで表すとグラフが直線的になる。これをグーテンベルグ・リヒター則と呼ぶ。
対数が片方だけの場合片対数グラフ、両方とも対数の場合両対数グラフとなる。
地震の分布を日本全体で見てみると、濃淡がはっきりしている（＝起こる場所と起こらない場所がはっきりしている）。
また、この起こる場所をさらにズームしてみると、ここでも濃淡がはっきりしている。
これを様々に拡大縮小しても同じ濃淡が見え、その濃淡に差はない。これはスケールフリーの性質であり、このようなスケールフリーで入れ子構造的な性質をフラクタルという。
